Solve x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

因式分解

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-160。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -160 的所有此類整數組合。

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

計算每個組合的總和。

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

該解為總和為 -6 的組合。

$$a=-16 b=10$$

將 x^{2}-6x-160 重寫為 \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)。

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

對第一個與第二個群組中的 10 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-16。

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-6x-160=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

-4 乘上 -160。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

將 36 加到 640。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

取 676 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±26}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±26}{2}。 將 6 加到 26。

$$x=\frac{32}{2}$$

32 除以 2。

$$x=16$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±26}{2}。 從 6 減去 26。

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 除以 2。

$$x=-10$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 16 代入 x_{1} 並將 -10 代入 x_{2}。

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

評估

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$