解決x=left(x-6right)^2 |Microsoft數學求解器

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

解 x

$$x=9$$

$$x=4$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-6\right)^{2}。

$$x=x^{2}-12x+36$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$x-x^{2}=-12x+36$$

新增 12x 至兩側。

$$x-x^{2}+12x=36$$

合併 x 和 12x 以取得 13x。

$$13x-x^{2}=36$$

從兩邊減去 36。

$$13x-x^{2}-36=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+13x-36=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-36。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

該解的總和為 13。

$$a=9 b=4$$

將 -x^{2}+13x-36 重寫為 \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)。

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 4。

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-9=0 並 -x+4=0。

$$x=9 x=4$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-6\right)^{2}。

$$x=x^{2}-12x+36$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$x-x^{2}=-12x+36$$

新增 12x 至兩側。

$$x-x^{2}+12x=36$$

合併 x 和 12x 以取得 13x。

$$13x-x^{2}=36$$

從兩邊減去 36。

$$13x-x^{2}-36=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+13x-36=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 13 代入 b，以及將 -36 代入 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 13 平方。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -36。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

將 169 加到 -144。

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-13±5}{-2}。 將 -13 加到 5。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-13±5}{-2}。 從 -13 減去 5。

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 除以 -2。

$$x=9$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=9$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-6\right)^{2}。

$$x=x^{2}-12x+36$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$x-x^{2}=-12x+36$$

新增 12x 至兩側。

$$x-x^{2}+12x=36$$

合併 x 和 12x 以取得 13x。

$$13x-x^{2}=36$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+13x=36$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

13 除以 -1。

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

36 除以 -1。

$$x^{2}-13x=-36$$

將 -13 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{13}{2}。接著，將 -\frac{13}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

-\frac{13}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

將 -36 加到 \frac{169}{4}。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 x^{2}-13x+\frac{169}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

將 \frac{13}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=9 x=4$$