解決x+6=sqrt{x+6} |Microsoft數學求解器

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

解 x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+6\right)^{2}。

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+6} 的 2 乘冪，然後得到 x+6。

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

從兩邊減去 x。

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

合併 12x 和 -x 以取得 11x。

$$x^{2}+11x+36=6$$

從兩邊減去 6。

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

從 36 減去 6 會得到 30。

$$x^{2}+11x+30=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+11x+30。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=11 ab=30$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 30 的所有此類整數組合。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

該解的總和為 11。

$$a=5 b=6$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+5=0 並 x+6=0。

$$x=-5 x=-6$$

在方程式 x+6=\sqrt{x+6} 中以 -5 代入 x。

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=-5。

$$1=1$$

在方程式 x+6=\sqrt{x+6} 中以 -6 代入 x。

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=-6。

$$0=0$$

列出 x+6=\sqrt{x+6} 所有的解。

$$x=-5 x=-6$$