解決x(x+3)+1=(1+x)^2-2x(1+1/2x) |Microsoft數學求解器

$$x ( x + 3 ) + 1 = ( 1 + x ) ^ { 2 } - 2 x ( 1 + \frac { 1 } { 2 } x )$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

計算 x 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+3x+1=\left(1+x\right)^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+x\right)^{2}。

$$x^{2}+3x+1=1+2x+x^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

新增 2x\left(1+\frac{1}{2}x\right) 至兩側。

$$x^{2}+3x+1+2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)=1+2x+x^{2}$$

計算 2x 乘上 1+\frac{1}{2}x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+3x+1+2x+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

合併 3x 和 2x 以取得 5x。

$$x^{2}+5x+1+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}+5x+1=1+2x+x^{2}$$

從兩邊減去 1。

$$2x^{2}+5x+1-1=2x+x^{2}$$

從 1 減去 1 會得到 0。

$$2x^{2}+5x=2x+x^{2}$$

從兩邊減去 2x。

$$2x^{2}+5x-2x=x^{2}$$

合併 5x 和 -2x 以取得 3x。

$$2x^{2}+3x=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x^{2}+3x-x^{2}=0$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+3x=0$$

因式分解 x。

$$x\left(x+3\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 x+3=0。

$$x=0 x=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+3x+1=\left(1+x\right)^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+x\right)^{2}。

$$x^{2}+3x+1=1+2x+x^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

新增 2x\left(1+\frac{1}{2}x\right) 至兩側。

$$x^{2}+3x+1+2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)=1+2x+x^{2}$$

計算 2x 乘上 1+\frac{1}{2}x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+3x+1+2x+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

合併 3x 和 2x 以取得 5x。

$$x^{2}+5x+1+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}+5x+1=1+2x+x^{2}$$

從兩邊減去 1。

$$2x^{2}+5x+1-1=2x+x^{2}$$

從 1 減去 1 會得到 0。

$$2x^{2}+5x=2x+x^{2}$$

從兩邊減去 2x。

$$2x^{2}+5x-2x=x^{2}$$

合併 5x 和 -2x 以取得 3x。

$$2x^{2}+3x=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x^{2}+3x-x^{2}=0$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+3x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 3 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

取 3^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-3±3}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±3}{2}。 將 -3 加到 3。

$$x=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±3}{2}。 從 -3 減去 3。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=-3$$

配方法的步驟

計算 x 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+3x+1=\left(1+x\right)^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+x\right)^{2}。

$$x^{2}+3x+1=1+2x+x^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

新增 2x\left(1+\frac{1}{2}x\right) 至兩側。

$$x^{2}+3x+1+2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)=1+2x+x^{2}$$

計算 2x 乘上 1+\frac{1}{2}x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+3x+1+2x+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

合併 3x 和 2x 以取得 5x。

$$x^{2}+5x+1+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}+5x+1=1+2x+x^{2}$$

從兩邊減去 1。

$$2x^{2}+5x+1-1=2x+x^{2}$$

從 1 減去 1 會得到 0。

$$2x^{2}+5x=2x+x^{2}$$

從兩邊減去 2x。

$$2x^{2}+5x-2x=x^{2}$$

合併 5x 和 -2x 以取得 3x。

$$2x^{2}+3x=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x^{2}+3x-x^{2}=0$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+3x=0$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$x=0 x=-3$$