解決x^8-77x^4+16=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 8 } - 77 x ^ { 4 } + 16 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x\in \frac{\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2},-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2},\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2},-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2},-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{69}+\sqrt{85}\right)}}{2},\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{69}+\sqrt{85}\right)}}{2},\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{69}+\sqrt{85}\right)}}{2},-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{69}+\sqrt{85}\right)}}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

以 t 代入 x^{4}。

$$t^{2}-77t+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -77 取代 b 並以 16 取 c。

$$t=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{77±\sqrt{5865}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{77±\sqrt{5865}}{2}。

$$t=\frac{\sqrt{5865}+77}{2} t=\frac{77-\sqrt{5865}}{2}$$

因為 x=t^{4}，解決每個 t 的方程式可得到解。

$$x=-\frac{i\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=\frac{i\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=\frac{\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=-\frac{i\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2} x=\frac{i\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2} x=\frac{\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2}$$

解 x

$$x=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2}\approx -0.675618455$$

$$x=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{85}-\sqrt{69}\right)}}{2}\approx 0.675618455$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{69} + \sqrt{85})}}}{2} \approx 2.960250692$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{69} + \sqrt{85})}}}{2} \approx -2.960250692$$

使用二次方程式公式的步驟

以 t 代入 x^{4}。

$$t^{2}-77t+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -77 取代 b 並以 16 取 c。

$$t=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{77±\sqrt{5865}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{77±\sqrt{5865}}{2}。

$$t=\frac{\sqrt{5865}+77}{2} t=\frac{77-\sqrt{5865}}{2}$$

因為 x=t^{4}，在 t 為正數時，可以計算 x=±\sqrt[4]{t} 得到解。

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{69}+2\sqrt{85}}}{2} x=\frac{\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{85}-2\sqrt{69}}}{2}$$