解決x^6-7x^3-8=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 6 } - 7 x ^ { 3 } - 8 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,-1,\frac{-\sqrt{3}i+1}{2},\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

以 t 代入 x^{3}。

$$t^{2}-7t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -7 取代 b 並以 -8 取 c。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{7±9}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{7±9}{2}。

$$t=8 t=-1$$

因為 x=t^{3}，解決每個 t 的方程式可得到解。

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

以 t 代入 x^{3}。

$$t^{2}-7t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -7 取代 b 並以 -8 取 c。

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{7±9}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{7±9}{2}。

$$t=8 t=-1$$

因為 x=t^{3}，透過計算 x=\sqrt[3]{t} 的每個 t 可得到解。

$$x=2 x=-1$$