解決x^6+63x^3-64 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

解題步驟

找出一個形式為 x^{k}+m 的因式，其中 x^{k} 除以有最高乘冪 x^{6} 的單項式，m 除以常數因式 -64。其中一個因式為 x^{3}+64。將多項式除以此因式即可對多項式進行因式分解。

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

請考慮 x^{3}+64。 將 x^{3}+64 重寫為 x^{3}+4^{3}。 可以使用下列規則因數分解 Cube 的總和: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)。

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

請考慮 x^{3}-1。 將 x^{3}-1 重寫為 x^{3}-1^{3}。 可以使用下列規則來因數分解 Cube 的差異: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)。

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。 因為下列多項式沒有任何有理根，所以無法進行因數分解: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16。

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

評估

$$x^{6}+63x^{3}-64$$