解決x^2-5x+3=1/4x+1 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 5 x + 3 = \frac { 1 } { 4 } x + 1$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{313} + 21}{8} \approx 4.836475752$$

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}\approx 0.413524248$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 \frac{1}{4}x。

$$x^{2}-5x+3-\frac{1}{4}x=1$$

合併 -5x 和 -\frac{1}{4}x 以取得 -\frac{21}{4}x。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3=1$$

從兩邊減去 1。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3-1=0$$

從 3 減去 1 會得到 2。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -\frac{21}{4} 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-\frac{21}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{441}{16}-4\times 2}}{2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{441}{16}-8}}{2}$$

將 \frac{441}{16} 加到 -8。

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{313}{16}}}{2}$$

取 \frac{313}{16} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2}$$

-\frac{21}{4} 的相反數是 \frac{21}{4}。

$$x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2}。 將 \frac{21}{4} 加到 \frac{\sqrt{313}}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{2\times 4}$$

\frac{21+\sqrt{313}}{4} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2}。 從 \frac{21}{4} 減去 \frac{\sqrt{313}}{4}。

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{2\times 4}$$

\frac{21-\sqrt{313}}{4} 除以 2。

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 \frac{1}{4}x。

$$x^{2}-5x+3-\frac{1}{4}x=1$$

合併 -5x 和 -\frac{1}{4}x 以取得 -\frac{21}{4}x。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3=1$$

從兩邊減去 3。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=1-3$$

從 1 減去 3 會得到 -2。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-2$$

將 -\frac{21}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{21}{8}。接著，將 -\frac{21}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

-\frac{21}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-2+\frac{441}{64}$$

將 -2 加到 \frac{441}{64}。

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{313}{64}$$

因數分解 x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{313}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{64}}$$

化簡。

$$x-\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{313}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{313}}{8}$$

將 \frac{21}{8} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$