解決x^2-30x-2800 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

因式分解

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-2800。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -2800 的所有此類整數組合。

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

計算每個組合的總和。

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

該解的總和為 -30。

$$a=-70 b=40$$

將 x^{2}-30x-2800 重寫為 \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)。

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 40。

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-70。

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-30x-2800=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

對 -30 平方。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

-4 乘上 -2800。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

將 900 加到 11200。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

取 12100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

-30 的相反數是 30。

$$x=\frac{30±110}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{30±110}{2}。 將 30 加到 110。

$$x=\frac{140}{2}$$

140 除以 2。

$$x=70$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{30±110}{2}。 從 30 減去 110。

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80 除以 2。

$$x=-40$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 70 代入 x_{1} 並將 -40 代入 x_{2}。

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

評估

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$