解決x^2-3x+10=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 3 x + 10 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}\approx 1.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}\approx 1.5-2.783882181i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-3x+10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 10 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10}}{2}$$

-4 乘上 10。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40}}{2}$$

將 9 加到 -40。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

取 -31 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2}。 將 3 加到 i\sqrt{31}。

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2}。 從 3 減去 i\sqrt{31}。

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-3x+10=0$$

從方程式兩邊減去 10。

$$x^{2}-3x+10-10=-10$$

從 10 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-3x=-10$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-10+\frac{9}{4}$$

將 -10 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{31}{4}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$