解決x^2-20x+51= |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

因式分解

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+51。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 51 的所有此類整數組合。

$$-1,-51 -3,-17$$

計算每個組合的總和。

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

該解的總和為 -20。

$$a=-17 b=-3$$

將 x^{2}-20x+51 重寫為 \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)。

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -3。

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-17。

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-20x+51=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

對 -20 平方。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

-4 乘上 51。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

將 400 加到 -204。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

-20 的相反數是 20。

$$x=\frac{20±14}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{20±14}{2}。 將 20 加到 14。

$$x=\frac{34}{2}$$

34 除以 2。

$$x=17$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{20±14}{2}。 從 20 減去 14。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 17 代入 x_{1} 並將 3 代入 x_{2}。

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

評估

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$