解決x^2-16x+16=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 16 x + 16 = 0$$

解 x

$$x=4\sqrt{3}+8\approx 14.92820323$$

$$x=8-4\sqrt{3}\approx 1.07179677$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-16x+16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -16 代入 b，以及將 16 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

對 -16 平方。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 16}}{2}$$

-4 乘上 16。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-64}}{2}$$

將 256 加到 -64。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{192}}{2}$$

取 192 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{3}}{2}$$

-16 的相反數是 16。

$$x=\frac{16±8\sqrt{3}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{16±8\sqrt{3}}{2}。 將 16 加到 8\sqrt{3}。

$$x=\frac{8\sqrt{3}+16}{2}$$

16+8\sqrt{3} 除以 2。

$$x=4\sqrt{3}+8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{16±8\sqrt{3}}{2}。 從 16 減去 8\sqrt{3}。

$$x=\frac{16-8\sqrt{3}}{2}$$

16-8\sqrt{3} 除以 2。

$$x=8-4\sqrt{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=4\sqrt{3}+8 x=8-4\sqrt{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-16x+16=0$$

從方程式兩邊減去 16。

$$x^{2}-16x+16-16=-16$$

從 16 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-16x=-16$$

將 -16 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -8。接著，將 -8 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-16+\left(-8\right)^{2}$$

對 -8 平方。

$$x^{2}-16x+64=-16+64$$

將 -16 加到 64。

$$x^{2}-16x+64=48$$

因數分解 x^{2}-16x+64。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-8\right)^{2}=48$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

化簡。

$$x-8=4\sqrt{3} x-8=-4\sqrt{3}$$

將 8 加到方程式的兩邊。

$$x=4\sqrt{3}+8 x=8-4\sqrt{3}$$