解決x^2-14x=-47 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

解 x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8.414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5.585786438$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-14x=-47$$

將 47 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

從 -47 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

從 0 減去 -47。

$$x^{2}-14x+47=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -14 代入 b，以及將 47 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

對 -14 平方。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

-4 乘上 47。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

將 196 加到 -188。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

取 8 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-14 的相反數是 14。

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}。 將 14 加到 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

14+2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=\sqrt{2}+7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}。 從 14 減去 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

14-2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=7-\sqrt{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-14x=-47$$

將 -14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -7。接著，將 -7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

對 -7 平方。

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

將 -47 加到 49。

$$x^{2}-14x+49=2$$

因數分解 x^{2}-14x+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化簡。

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

將 7 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$