解決x^2=4x+20 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } = 4 x + 20$$

解 x

$$x=2\sqrt{6}+2\approx 6.898979486$$

$$x=2-2\sqrt{6}\approx -2.898979486$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 4x。

$$x^{2}-4x=20$$

從兩邊減去 20。

$$x^{2}-4x-20=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -20 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 乘上 -20。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+80}}{2}$$

將 16 加到 80。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{96}}{2}$$

取 96 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}。 將 4 加到 4\sqrt{6}。

$$x=\frac{4\sqrt{6}+4}{2}$$

4+4\sqrt{6} 除以 2。

$$x=2\sqrt{6}+2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}。 從 4 減去 4\sqrt{6}。

$$x=\frac{4-4\sqrt{6}}{2}$$

4-4\sqrt{6} 除以 2。

$$x=2-2\sqrt{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 4x。

$$x^{2}-4x=20$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=20+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=20+4$$

將 20 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=24$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=24$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

化簡。

$$x-2=2\sqrt{6} x-2=-2\sqrt{6}$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$