解 x
x=-7
x=-2
圖表
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x^{2}+9x-2+16=0
新增 16 至兩側。
x^{2}+9x+14=0
將 -2 與 16 相加可以得到 14。
a+b=9 ab=14
若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+9x+14。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
1,14 2,7
因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 14 的所有此類整數組合。
1+14=15 2+7=9
計算每個組合的總和。
a=2 b=7
該解的總和為 9。
\left(x+2\right)\left(x+7\right)
使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。
x=-2 x=-7
若要尋找方程式方案，請求解 x+2=0 並 x+7=0。
x^{2}+9x-2+16=0
新增 16 至兩側。
x^{2}+9x+14=0
將 -2 與 16 相加可以得到 14。
a+b=9 ab=1\times 14=14
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+14。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
1,14 2,7
因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 14 的所有此類整數組合。
1+14=15 2+7=9
計算每個組合的總和。
a=2 b=7
該解的總和為 9。
\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)
將 x^{2}+9x+14 重寫為 \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)。
x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)
在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 7。
\left(x+2\right)\left(x+7\right)
使用分配律來因式分解常用項 x+2。
x=-2 x=-7
若要尋找方程式方案，請求解 x+2=0 並 x+7=0。
x^{2}+9x-2=-16
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)
將 16 加到方程式的兩邊。
x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=0
從 -16 減去本身會剩下 0。
x^{2}+9x+14=0
從 -2 減去 -16。
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 9 代入 b，以及將 14 代入 c。
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}
對 9 平方。
x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}
-4 乘上 14。
x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}
將 81 加到 -56。
x=\frac{-9±5}{2}
取 25 的平方根。
x=-\frac{4}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9±5}{2}。 將 -9 加到 5。
x=-2
-4 除以 2。
x=-\frac{14}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9±5}{2}。 從 -9 減去 5。
x=-7
-14 除以 2。
x=-2 x=-7
現已成功解出方程式。
x^{2}+9x-2=-16
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
x^{2}+9x-2-\left(-2\right)=-16-\left(-2\right)
將 2 加到方程式的兩邊。
x^{2}+9x=-16-\left(-2\right)
從 -2 減去本身會剩下 0。
x^{2}+9x=-14
從 -16 減去 -2。
x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}
將 9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{9}{2}。接著，將 \frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}
\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}
將 -14 加到 \frac{81}{4}。
\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
因數分解 x^{2}+9x+\frac{81}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}
化簡。
x=-2 x=-7
從方程式兩邊減去 \frac{9}{2}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}