解決x^2+6x-16=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

解 x

$$x=-8$$

$$x=2$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+6x-16。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=-16$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -16 的所有此類整數組合。

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

該解的總和為 6。

$$a=-2 b=8$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 x+8=0。

$$x=2 x=-8$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-16。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -16 的所有此類整數組合。

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

該解的總和為 6。

$$a=-2 b=8$$

將 x^{2}+6x-16 重寫為 \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 8。

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 x+8=0。

$$x=2 x=-8$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+6x-16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -16 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 乘上 -16。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

將 36 加到 64。

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±10}{2}。 將 -6 加到 10。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±10}{2}。 從 -6 減去 10。

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$x=-8$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=-8$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+6x-16=0$$

將 16 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

從 -16 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

從 0 減去 -16。

$$x^{2}+6x=16$$

將 6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 3。接著，將 3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

對 3 平方。

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

將 16 加到 9。

$$x^{2}+6x+9=25$$

因數分解 x^{2}+6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化簡。

$$x+3=5 x+3=-5$$

從方程式兩邊減去 3。

$$x=2 x=-8$$