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解 x
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x^{2}+5x-84=0
從兩邊減去 84。
a+b=5 ab=-84
若要解出方程式,請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+5x-84。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數,正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -84 的所有此類整數組合。
-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5
計算每個組合的總和。
a=-7 b=12
該解的總和為 5。
\left(x-7\right)\left(x+12\right)
使用取得的值,重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。
x=7 x=-12
若要尋找方程式方案,請求解 x-7=0 並 x+12=0。
x^{2}+5x-84=0
從兩邊減去 84。
a+b=5 ab=1\left(-84\right)=-84
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-84。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數,正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -84 的所有此類整數組合。
-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5
計算每個組合的總和。
a=-7 b=12
該解的總和為 5。
\left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right)
將 x^{2}+5x-84 重寫為 \left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right)。
x\left(x-7\right)+12\left(x-7\right)
在第一個組因式分解是 x,且第二個組是 12。
\left(x-7\right)\left(x+12\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-7。
x=7 x=-12
若要尋找方程式方案,請求解 x-7=0 並 x+12=0。
x^{2}+5x=84
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x^{2}+5x-84=84-84
從方程式兩邊減去 84。
x^{2}+5x-84=0
從 84 減去本身會剩下 0。
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-84\right)}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 1 代入 a,將 5 代入 b,以及將 -84 代入 c。
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-84\right)}}{2}
對 5 平方。
x=\frac{-5±\sqrt{25+336}}{2}
-4 乘上 -84。
x=\frac{-5±\sqrt{361}}{2}
將 25 加到 336。
x=\frac{-5±19}{2}
取 361 的平方根。
x=\frac{14}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±19}{2}。 將 -5 加到 19。
x=7
14 除以 2。
x=-\frac{24}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±19}{2}。 從 -5 減去 19。
x=-12
-24 除以 2。
x=7 x=-12
現已成功解出方程式。
x^{2}+5x=84
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
將 5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{2}。接著,將 \frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=84+\frac{25}{4}
\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{361}{4}
將 84 加到 \frac{25}{4}。
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}
因數分解 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{5}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{19}{2}
化簡。
x=7 x=-12
從方程式兩邊減去 \frac{5}{2}。