解決x^2+4x-11<-36x-x^2 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

解 x

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 36x 至兩側。

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

合併 4x 和 36x 以取得 40x。

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}+40x-11<0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+40x-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 2 取代 a、以 40 取代 b 並以 -11 取 c。

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

計算。

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

以所取得的解重寫不等式。

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

若要乘積為負數，則 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) 和 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) 的正負號必定相反。 假設 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) 為正數，而 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) 為負數。

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) 為正數，而 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) 為負數。

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)。

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$