解決x^2+31x-360=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

解 x

$$x=-40$$

$$x=9$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+31x-360。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=31 ab=-360$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -360 的所有此類整數組合。

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

計算每個組合的總和。

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

該解的總和為 31。

$$a=-9 b=40$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-9=0 並 x+40=0。

$$x=9 x=-40$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-360。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -360 的所有此類整數組合。

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

計算每個組合的總和。

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

該解的總和為 31。

$$a=-9 b=40$$

將 x^{2}+31x-360 重寫為 \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 40。

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-9=0 並 x+40=0。

$$x=9 x=-40$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+31x-360=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 31 代入 b，以及將 -360 代入 c。

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

對 31 平方。

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

-4 乘上 -360。

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

將 961 加到 1440。

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

取 2401 的平方根。

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-31±49}{2}。 將 -31 加到 49。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-31±49}{2}。 從 -31 減去 49。

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80 除以 2。

$$x=-40$$

現已成功解出方程式。

$$x=9 x=-40$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+31x-360=0$$

將 360 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

從 -360 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

從 0 減去 -360。

$$x^{2}+31x=360$$

將 31 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{31}{2}。接著，將 \frac{31}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

\frac{31}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

將 360 加到 \frac{961}{4}。

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

因數分解 x^{2}+31x+\frac{961}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{31}{2}。

$$x=9 x=-40$$