解決x^2+3x-7/4=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 7 } { 4 } = 0$$

解 x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+3x-\frac{7}{4}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -\frac{7}{4} 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{7}{4}\right)}}{2}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{7}{4}\right)}}{2}$$

-4 乘上 -\frac{7}{4}。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+7}}{2}$$

將 9 加到 7。

$$x=\frac{-3±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-3±4}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±4}{2}。 將 -3 加到 4。

$$x=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±4}{2}。 從 -3 減去 4。

$$x=-\frac{7}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+3x-\frac{7}{4}=0$$

將 \frac{7}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+3x-\frac{7}{4}-\left(-\frac{7}{4}\right)=-\left(-\frac{7}{4}\right)$$

從 -\frac{7}{4} 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+3x=-\left(-\frac{7}{4}\right)$$

從 0 減去 -\frac{7}{4}。

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

將 \frac{7}{4} 與 \frac{9}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$