解決x^2+20x-800=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 20 x - 800 = 0$$

解 x

$$x=-40$$

$$x=20$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+20x-800。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=20 ab=-800$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -800 的所有此類整數組合。

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

計算每個組合的總和。

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

該解的總和為 20。

$$a=-20 b=40$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-20=0 並 x+40=0。

$$x=20 x=-40$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-800。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -800 的所有此類整數組合。

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

計算每個組合的總和。

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

該解的總和為 20。

$$a=-20 b=40$$

將 x^{2}+20x-800 重寫為 \left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)。

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 40。

$$x\left(x-20\right)+40\left(x-20\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-20。

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-20=0 並 x+40=0。

$$x=20 x=-40$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+20x-800=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 20 代入 b，以及將 -800 代入 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

對 20 平方。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

-4 乘上 -800。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

將 400 加到 3200。

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

取 3600 的平方根。

$$x=\frac{-20±60}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-20±60}{2}。 將 -20 加到 60。

$$x=\frac{40}{2}$$

40 除以 2。

$$x=20$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-20±60}{2}。 從 -20 減去 60。

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80 除以 2。

$$x=-40$$

現已成功解出方程式。

$$x=20 x=-40$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+20x-800=0$$

將 800 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}+20x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

從 -800 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+20x=-\left(-800\right)$$

從 0 減去 -800。

$$x^{2}+20x=800$$

將 20 (x 項的係數) 除以 2 可得到 10。接著，將 10 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+20x+10^{2}=800+10^{2}$$

對 10 平方。

$$x^{2}+20x+100=800+100$$

將 800 加到 100。

$$x^{2}+20x+100=900$$

因數分解 x^{2}+20x+100。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+10\right)^{2}=900$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

化簡。

$$x+10=30 x+10=-30$$

從方程式兩邊減去 10。

$$x=20 x=-40$$