解決x^2+2x^2+5x+6=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0.833333333+1.1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.1426091i$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 x^{2} 和 2x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}+5x+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 5 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 乘上 6。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

將 25 加到 -72。

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

取 -47 的平方根。

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}。 將 -5 加到 i\sqrt{47}。

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}。 從 -5 減去 i\sqrt{47}。

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

配方法的步驟

合併 x^{2} 和 2x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}+5x+6=0$$

從兩邊減去 6。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$3x^{2}+5x=-6$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

-6 除以 3。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

將 \frac{5}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{6}。接著，將 \frac{5}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

將 -2 加到 \frac{25}{36}。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{6}。

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$