解決x^2+2x=(x+2)(1-x) |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + 2 x = ( x + 2 ) ( 1 - x )$$

解 x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 x+2 乘上 1-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

新增 x 至兩側。

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

合併 2x 和 x 以取得 3x。

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}+3x=2$$

從兩邊減去 2。

$$2x^{2}+3x-2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -4 的所有此類整數組合。

$$-1,4 -2,2$$

計算每個組合的總和。

$$-1+4=3 -2+2=0$$

該解的總和為 3。

$$a=-1 b=4$$

將 2x^{2}+3x-2 重寫為 \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)。

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-1=0 並 x+2=0。

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x+2 乘上 1-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

新增 x 至兩側。

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

合併 2x 和 x 以取得 3x。

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}+3x=2$$

從兩邊減去 2。

$$2x^{2}+3x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -2。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

將 9 加到 16。

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±5}{4}。 將 -3 加到 5。

$$x=\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±5}{4}。 從 -3 減去 5。

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 除以 4。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

配方法的步驟

計算 x+2 乘上 1-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

新增 x 至兩側。

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

合併 2x 和 x 以取得 3x。

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}+3x=2$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

將 \frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{4}。接著，將 \frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

將 1 加到 \frac{9}{16}。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$