解決x^2+(x+2)(1+x-7)=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( 1 + x - 7 ) = 0$$

解 x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

使用二次方程式公式的步驟

從 1 減去 7 會得到 -6。

$$x^{2}+\left(x+2\right)\left(-6+x\right)=0$$

計算 x+2 乘上 -6+x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-4x+x^{2}-12=0$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-4x-12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -12 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -12。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 2}$$

將 16 加到 96。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

取 112 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4}。 將 4 加到 4\sqrt{7}。

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{4}$$

4+4\sqrt{7} 除以 4。

$$x=\sqrt{7}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4}。 從 4 減去 4\sqrt{7}。

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{4}$$

4-4\sqrt{7} 除以 4。

$$x=1-\sqrt{7}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

配方法的步驟

從 1 減去 7 會得到 -6。

$$x^{2}+\left(x+2\right)\left(-6+x\right)=0$$

計算 x+2 乘上 -6+x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-4x+x^{2}-12=0$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-4x-12=0$$

新增 12 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$2x^{2}-4x=12$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{12}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{12}{2}$$

-4 除以 2。

$$x^{2}-2x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x^{2}-2x=6$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

將 6 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=7$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

化簡。

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$