解決x^2+(3x)^2=(sqrt{10})^2 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + ( 3 x ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 10 } ) ^ { 2 }$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=1$$

使用平方差的步驟

展開 \left(3x\right)^{2}。

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

合併 x^{2} 和 9x^{2} 以取得 10x^{2}。

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

\sqrt{10} 的平方是 10。

$$10x^{2}=10$$

從兩邊減去 10。

$$10x^{2}-10=0$$

將兩邊同時除以 10。

$$x^{2}-1=0$$

請考慮 x^{2}-1。 將 x^{2}-1 重寫為 x^{2}-1^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-1=0 並 x+1=0。

$$x=1 x=-1$$

透過找出平方根的步驟

展開 \left(3x\right)^{2}。

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

合併 x^{2} 和 9x^{2} 以取得 10x^{2}。

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

\sqrt{10} 的平方是 10。

$$10x^{2}=10$$

將兩邊同時除以 10。

$$x^{2}=\frac{10}{10}$$

將 10 除以 10 以得到 1。

$$x^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=1 x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

展開 \left(3x\right)^{2}。

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

合併 x^{2} 和 9x^{2} 以取得 10x^{2}。

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

\sqrt{10} 的平方是 10。

$$10x^{2}=10$$

從兩邊減去 10。

$$10x^{2}-10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 10 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -10 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

-40 乘上 -10。

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{0±20}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$x=\frac{0±20}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±20}{20}。 20 除以 20。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±20}{20}。 -20 除以 20。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=-1$$