解決x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

解 x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

從 3 減去 \frac{8}{7} 會得到 \frac{13}{7}。

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

計算 \frac{13}{7}-2x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

合併 x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

從 4 減去 \frac{8}{7} 會得到 \frac{20}{7}。

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

對不等式乘上 -1，將 -x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7} 最高乘冪的係數變成正數。 由於 -1 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -\frac{13}{7} 取代 b 並以 -\frac{20}{7} 取 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}。

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

若要乘積為正數，則 x-\frac{20}{7} 和 x+1 必定同時為負數或同時為正數。 假設 x-\frac{20}{7} 和 x+1 都是負數。

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

滿足兩個不等式的解為 x<-1。

$$x<-1$$

假設 x-\frac{20}{7} 和 x+1 都是正數。

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

滿足兩個不等式的解為 x>\frac{20}{7}。

$$x>\frac{20}{7}$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$