解決x^2+16x/13+40x/9=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + \frac { 16 x } { 13 } + \frac { 40 x } { 9 } = 0$$

解 x

$$x = -\frac{664}{117} = -5\frac{79}{117} \approx -5.675213675$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

對方程式兩邊同時乘上 117，這是 13,9 的最小公倍數。

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

將 9 乘上 16 得到 144。

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

將 13 乘上 40 得到 520。

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

合併 144x 和 520x 以取得 664x。

$$117x^{2}+664x=0$$

因式分解 x。

$$x\left(117x+664\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 117x+664=0。

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 117，這是 13,9 的最小公倍數。

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

將 9 乘上 16 得到 144。

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

將 13 乘上 40 得到 520。

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

合併 144x 和 520x 以取得 664x。

$$117x^{2}+664x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 117 代入 a，將 664 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-664±\sqrt{664^{2}}}{2\times 117}$$

取 664^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-664±664}{2\times 117}$$

2 乘上 117。

$$x=\frac{-664±664}{234}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-664±664}{234}。 將 -664 加到 664。

$$x=\frac{0}{234}$$

0 除以 234。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-664±664}{234}。 從 -664 減去 664。

$$x=-\frac{1328}{234}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-1328}{234} 約分至最低項。

$$x=-\frac{664}{117}$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 117，這是 13,9 的最小公倍數。

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

將 9 乘上 16 得到 144。

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

將 13 乘上 40 得到 520。

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

合併 144x 和 520x 以取得 664x。

$$117x^{2}+664x=0$$

將兩邊同時除以 117。

$$\frac{117x^{2}+664x}{117}=\frac{0}{117}$$

除以 117 可以取消乘以 117 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{664}{117}x=\frac{0}{117}$$

0 除以 117。

$$x^{2}+\frac{664}{117}x=0$$

將 \frac{664}{117} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{332}{117}。接著，將 \frac{332}{117} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{664}{117}x+\left(\frac{332}{117}\right)^{2}=\left(\frac{332}{117}\right)^{2}$$

\frac{332}{117} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{664}{117}x+\frac{110224}{13689}=\frac{110224}{13689}$$

因數分解 x^{2}+\frac{664}{117}x+\frac{110224}{13689}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{332}{117}\right)^{2}=\frac{110224}{13689}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{332}{117}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{110224}{13689}}$$

化簡。

$$x+\frac{332}{117}=\frac{332}{117} x+\frac{332}{117}=-\frac{332}{117}$$

從方程式兩邊減去 \frac{332}{117}。

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$