解決x^2+1/x^2=27 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

解 x

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\approx -5.192582404$$

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5.192582404$$

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}\approx 0.192582404$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0.192582404$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x^{2}。

$$x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。2 加 2 得到 4。

$$x^{4}+1=27x^{2}$$

從兩邊減去 27x^{2}。

$$x^{4}+1-27x^{2}=0$$

以 t 代入 x^{2}。

$$t^{2}-27t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -27 取代 b 並以 1 取 c。

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2}。

$$t=\frac{5\sqrt{29}+27}{2} t=\frac{27-5\sqrt{29}}{2}$$

因為 x=t^{2}，透過計算 x=±\sqrt{t} 的每個 t 可得到解。

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$