解決x^-1-90x^-2+1=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { - 1 } - 90 x ^ { - 2 } + 1 = 0$$

解 x

$$x=-10$$

$$x=9$$

使用因數分解的步驟

重新排列各項。

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-2 加 1 得到 -1。

$$x+1-90x^{-1}=0$$

重新排列各項。

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+x-90=0$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+x-90=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+x-90。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=-90$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -90 的所有此類整數組合。

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

計算每個組合的總和。

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-9 b=10$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-9=0 並 x+10=0。

$$x=9 x=-10$$

使用依分組因數分解的步驟

重新排列各項。

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-2 加 1 得到 -1。

$$x+1-90x^{-1}=0$$

重新排列各項。

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+x-90=0$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+x-90=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-90。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -90 的所有此類整數組合。

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

計算每個組合的總和。

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-9 b=10$$

將 x^{2}+x-90 重寫為 \left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 10。

$$x\left(x-9\right)+10\left(x-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-9=0 並 x+10=0。

$$x=9 x=-10$$

使用二次方程式公式的步驟

重新排列各項。

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-2 加 1 得到 -1。

$$x+1-90x^{-1}=0$$

重新排列各項。

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx+x-90=0$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+x-90=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -90 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

-4 乘上 -90。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2}$$

將 1 加到 360。

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2}$$

取 361 的平方根。

$$x=\frac{-1±19}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±19}{2}。 將 -1 加到 19。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±19}{2}。 從 -1 減去 19。

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 除以 2。

$$x=-10$$

現已成功解出方程式。

$$x=9 x=-10$$

配方法的步驟

從兩邊減去 1。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{-1}-90x^{-2}=-1$$

重新排列各項。

$$\frac{1}{x}-90x^{-2}=-1$$

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$1-90x^{-2}x=-x$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-2 加 1 得到 -1。

$$1-90x^{-1}=-x$$

新增 x 至兩側。

$$1-90x^{-1}+x=0$$

從兩邊減去 1。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-90x^{-1}+x=-1$$

重新排列各項。

$$x-90\times \frac{1}{x}=-1$$

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$xx-90=-x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}-90=-x$$

新增 x 至兩側。

$$x^{2}-90+x=0$$

新增 90 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$x^{2}+x=90$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

將 90 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=9 x=-10$$