解決x+4sqrt{x}-12=0 |Microsoft數學求解器

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

解 x

$$x=4$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 x-12。

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

若要尋找 x-12 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

-12 的相反數是 12。

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

展開 \left(4\sqrt{x}\right)^{2}。

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(-x+12\right)^{2}。

$$16x=x^{2}-24x+144$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

新增 24x 至兩側。

$$16x-x^{2}+24x=144$$

合併 16x 和 24x 以取得 40x。

$$40x-x^{2}=144$$

從兩邊減去 144。

$$40x-x^{2}-144=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+40x-144=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-144。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 144 的所有此類整數組合。

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

計算每個組合的總和。

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

該解的總和為 40。

$$a=36 b=4$$

將 -x^{2}+40x-144 重寫為 \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)。

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 4。

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-36。

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-36=0 並 -x+4=0。

$$x=36 x=4$$

在方程式 x+4\sqrt{x}-12=0 中以 36 代入 x。

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

化簡。 x=36 的值不符合方程式。

$$48=0$$

在方程式 x+4\sqrt{x}-12=0 中以 4 代入 x。

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

化簡。 滿足方程式的值 x=4。

$$0=0$$

方程式 4\sqrt{x}=12-x 有獨特的解。

$$x=4$$