解決w^2+14w+136=0 |Microsoft數學求解器

$$w ^ { 2 } + 14 w + 136 = 0$$

解 w

$$w=-7+\sqrt{87}i\approx -7+9.327379053i$$

$$w=-\sqrt{87}i-7\approx -7-9.327379053i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$w^{2}+14w+136=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 14 代入 b，以及將 136 代入 c。

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 136}}{2}$$

對 14 平方。

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 136}}{2}$$

-4 乘上 136。

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-544}}{2}$$

將 196 加到 -544。

$$w=\frac{-14±\sqrt{-348}}{2}$$

取 -348 的平方根。

$$w=\frac{-14±2\sqrt{87}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 w=\frac{-14±2\sqrt{87}i}{2}。 將 -14 加到 2i\sqrt{87}。

$$w=\frac{-14+2\sqrt{87}i}{2}$$

-14+2i\sqrt{87} 除以 2。

$$w=-7+\sqrt{87}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 w=\frac{-14±2\sqrt{87}i}{2}。 從 -14 減去 2i\sqrt{87}。

$$w=\frac{-2\sqrt{87}i-14}{2}$$

-14-2i\sqrt{87} 除以 2。

$$w=-\sqrt{87}i-7$$

現已成功解出方程式。

$$w=-7+\sqrt{87}i w=-\sqrt{87}i-7$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$w^{2}+14w+136=0$$

從方程式兩邊減去 136。

$$w^{2}+14w+136-136=-136$$

從 136 減去本身會剩下 0。

$$w^{2}+14w=-136$$

將 14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 7。接著，將 7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$w^{2}+14w+7^{2}=-136+7^{2}$$

對 7 平方。

$$w^{2}+14w+49=-136+49$$

將 -136 加到 49。

$$w^{2}+14w+49=-87$$

因數分解 w^{2}+14w+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(w+7\right)^{2}=-87$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(w+7\right)^{2}}=\sqrt{-87}$$

化簡。

$$w+7=\sqrt{87}i w+7=-\sqrt{87}i$$

從方程式兩邊減去 7。

$$w=-7+\sqrt{87}i w=-\sqrt{87}i-7$$