解決v^2-35=2v |Microsoft數學求解器

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

解 v

$$v=-5$$

$$v=7$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 2v。

$$v^{2}-35-2v=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$v^{2}-2v-35=0$$

若要解出方程式，請使用公式 v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) v^{2}-2v-35。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=-35$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -35 的所有此類整數組合。

$$1,-35 5,-7$$

計算每個組合的總和。

$$1-35=-34 5-7=-2$$

該解的總和為 -2。

$$a=-7 b=5$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(v+a\right)\left(v+b\right)。

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 v-7=0 並 v+5=0。

$$v=7 v=-5$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 2v。

$$v^{2}-35-2v=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$v^{2}-2v-35=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 v^{2}+av+bv-35。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -35 的所有此類整數組合。

$$1,-35 5,-7$$

計算每個組合的總和。

$$1-35=-34 5-7=-2$$

該解的總和為 -2。

$$a=-7 b=5$$

將 v^{2}-2v-35 重寫為 \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)。

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

在第一個組因式分解是 v，且第二個組是 5。

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 v-7。

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 v-7=0 並 v+5=0。

$$v=7 v=-5$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 2v。

$$v^{2}-35-2v=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$v^{2}-2v-35=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -35 代入 c。

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

對 -2 平方。

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 乘上 -35。

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

將 4 加到 140。

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

取 144 的平方根。

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 的相反數是 2。

$$v=\frac{2±12}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 v=\frac{2±12}{2}。 將 2 加到 12。

$$v=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$v=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 v=\frac{2±12}{2}。 從 2 減去 12。

$$v=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$v=-5$$

現已成功解出方程式。

$$v=7 v=-5$$

配方法的步驟

從兩邊減去 2v。

$$v^{2}-35-2v=0$$

新增 35 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$v^{2}-2v=35$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

將 35 加到 1。

$$v^{2}-2v+1=36$$

因數分解 v^{2}-2v+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

化簡。

$$v-1=6 v-1=-6$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$v=7 v=-5$$