解決t^3-7t+6 |Microsoft數學求解器

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

因式分解

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 6，而 q 除以前置係數 1。 一個這樣的根為 -3。透過將它除以 t+3 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

請考慮 t^{2}-3t+2。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 t^{2}+at+bt+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-2 b=-1$$

將 t^{2}-3t+2 重寫為 \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)。

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

在第一個組因式分解是 t，且第二個組是 -1。

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 t-2。

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

評估

$$t^{3}-7t+6$$