解決r^n=3ft |Microsoft數學求解器

$$r ^ { n } = 3 ft$$

解 f (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}f=\frac{r^{n}}{3t}\text{, }&t\neq 0\\f\in \mathrm{C}\text{, }&r=0\text{ and }n\neq 0\text{ and }t=0\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$3ft=r^{n}$$

方程式為標準式。

$$3tf=r^{n}$$

將兩邊同時除以 3t。

$$\frac{3tf}{3t}=\frac{r^{n}}{3t}$$

除以 3t 可以取消乘以 3t 造成的效果。

$$f=\frac{r^{n}}{3t}$$

解 f

$$\left\{\begin{matrix}f=\frac{r^{n}}{3t}\text{, }&\left(t\neq 0\text{ and }r>0\right)\text{ or }\left(t\neq 0\text{ and }r=0\text{ and }n>0\right)\text{ or }\left(t\neq 0\text{ and }r<0\text{ and }Denominator(n)\text{bmod}2=1\right)\\f\in \mathrm{R}\text{, }&r=0\text{ and }n>0\text{ and }t=0\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$3ft=r^{n}$$

方程式為標準式。

$$3tf=r^{n}$$

將兩邊同時除以 3t。

$$\frac{3tf}{3t}=\frac{r^{n}}{3t}$$

除以 3t 可以取消乘以 3t 造成的效果。

$$f=\frac{r^{n}}{3t}$$

解 n (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\ln(ft)+\ln(3)}{\ln(r)}+\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(r)}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&t\neq 0\text{ and }f\neq 0\text{ and }r\neq 1\text{ and }r\neq 0\\n\in \mathrm{C}\text{, }&\left(r=0\text{ and }f=0\right)\text{ or }\left(r=0\text{ and }t=0\right)\text{ or }\left(r=1\text{ and }f=\frac{1}{3t}\text{ and }t\neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

解 n

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\ln(ft)+\ln(3)}{\ln(r)}\text{, }&\left(f<0\text{ and }t<0\text{ and }r\neq 1\text{ and }r>0\right)\text{ or }\left(f>0\text{ and }t>0\text{ and }r\neq 1\text{ and }r>0\right)\\n\in \mathrm{R}\text{, }&\left(r=1\text{ and }f=\frac{1}{3t}\text{ and }t\neq 0\right)\text{ or }\left(r=-1\text{ and }f=-\frac{1}{3t}\text{ and }t\neq 0\text{ and }Denominator(n)\text{bmod}2=1\text{ and }Numerator(n)\text{bmod}2=1\right)\\n>0\text{, }&\left(r=0\text{ and }f=0\right)\text{ or }\left(r=0\text{ and }t=0\right)\end{matrix}\right.$$