解決q^2-36q+540=3q^2-72q+540 |Microsoft數學求解器

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

解 q

$$q=18$$

$$q=0$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 3q^{2}。

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

合併 q^{2} 和 -3q^{2} 以取得 -2q^{2}。

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

新增 72q 至兩側。

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

合併 -36q 和 72q 以取得 36q。

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

從兩邊減去 540。

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

從 540 減去 540 會得到 0。

$$-2q^{2}+36q=0$$

因式分解 q。

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 q=0 並 -2q+36=0。

$$q=0 q=18$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 3q^{2}。

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

合併 q^{2} 和 -3q^{2} 以取得 -2q^{2}。

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

新增 72q 至兩側。

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

合併 -36q 和 72q 以取得 36q。

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

從兩邊減去 540。

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

從 540 減去 540 會得到 0。

$$-2q^{2}+36q=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 36 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

取 36^{2} 的平方根。

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 q=\frac{-36±36}{-4}。 將 -36 加到 36。

$$q=\frac{0}{-4}$$

0 除以 -4。

$$q=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 q=\frac{-36±36}{-4}。 從 -36 減去 36。

$$q=-\frac{72}{-4}$$

-72 除以 -4。

$$q=18$$

現已成功解出方程式。

$$q=0 q=18$$

配方法的步驟

從兩邊減去 3q^{2}。

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

合併 q^{2} 和 -3q^{2} 以取得 -2q^{2}。

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

新增 72q 至兩側。

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

合併 -36q 和 72q 以取得 36q。

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

從兩邊減去 540。

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

從 540 減去 540 會得到 0。

$$-2q^{2}+36q=0$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

36 除以 -2。

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$q^{2}-18q=0$$

將 -18 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -9。接著，將 -9 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

對 -9 平方。

$$q^{2}-18q+81=81$$

因數分解 q^{2}-18q+81。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

化簡。

$$q-9=9 q-9=-9$$

將 9 加到方程式的兩邊。

$$q=18 q=0$$