解決p^3=125 |Microsoft數學求解器

$$p ^ { 3 } = 125$$

解 p

$$p=5$$

解題步驟

從兩邊減去 125。

$$p^{3}-125=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -125，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±125,±25,±5,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$p=5$$

根據因式定理，p-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 p^{3}-125 除以 p-5 以得到 p^{2}+5p+25。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$p^{2}+5p+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 5 取代 b 並以 25 取 c。

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

計算。

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$p\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$p=5$$