解決p^2-3p-40 |Microsoft數學求解器

$$p ^ { 2 } - 3 p - 40$$

因式分解

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 p^{2}+ap+bp-40。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -40 的所有此類整數組合。

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

計算每個組合的總和。

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

該解的總和為 -3。

$$a=-8 b=5$$

將 p^{2}-3p-40 重寫為 \left(p^{2}-8p\right)+\left(5p-40\right)。

$$\left(p^{2}-8p\right)+\left(5p-40\right)$$

在第一個組因式分解是 p，且第二個組是 5。

$$p\left(p-8\right)+5\left(p-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 p-8。

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$p^{2}-3p-40=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

對 -3 平方。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 乘上 -40。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

將 9 加到 160。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

取 169 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

-3 的相反數是 3。

$$p=\frac{3±13}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{3±13}{2}。 將 3 加到 13。

$$p=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$p=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{3±13}{2}。 從 3 減去 13。

$$p=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$p=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 8 代入 x_{1} 並將 -5 代入 x_{2}。

$$p^{2}-3p-40=\left(p-8\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$p^{2}-3p-40=\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

評估

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$