解決p^2-22p-23 |Microsoft數學求解器

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

因式分解

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 p^{2}+ap+bp-23。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-23 b=1$$

將 p^{2}-22p-23 重寫為 \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)。

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

因式分解 p^{2}-23p 中的 p。

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

使用分配律來因式分解常用項 p-23。

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$p^{2}-22p-23=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

對 -22 平方。

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 乘上 -23。

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

將 484 加到 92。

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

取 576 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

-22 的相反數是 22。

$$p=\frac{22±24}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{22±24}{2}。 將 22 加到 24。

$$p=\frac{46}{2}$$

46 除以 2。

$$p=23$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{22±24}{2}。 從 22 減去 24。

$$p=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$p=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 23 代入 x_{1} 並將 -1 代入 x_{2}。

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

評估

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$