解決p^2+14p-15 |Microsoft數學求解器

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

因式分解

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 p^{2}+ap+bp-15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -15 的所有此類整數組合。

$$-1,15 -3,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

該解的總和為 14。

$$a=-1 b=15$$

將 p^{2}+14p-15 重寫為 \left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)。

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

在第一個組因式分解是 p，且第二個組是 15。

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 p-1。

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$p^{2}+14p-15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

對 14 平方。

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 乘上 -15。

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

將 196 加到 60。

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

取 256 的平方根。

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{-14±16}{2}。 將 -14 加到 16。

$$p=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$p=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{-14±16}{2}。 從 -14 減去 16。

$$p=-\frac{30}{2}$$

-30 除以 2。

$$p=-15$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 -15 代入 x_{2}。

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

評估

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$