跳到主要內容
解 n
Tick mark Image

來自 Web 搜索的類似問題

共享

n^{2}-n-240=0
從兩邊減去 240。
a+b=-1 ab=-240
若要解出方程式,請使用公式 n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) n^{2}-n-240。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -240 的所有此類整數組合。
1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1
計算每個組合的總和。
a=-16 b=15
該解的總和為 -1。
\left(n-16\right)\left(n+15\right)
使用取得的值,重寫因數分解過後的運算式 \left(n+a\right)\left(n+b\right)。
n=16 n=-15
若要尋找方程式方案,請求解 n-16=0 並 n+15=0。
n^{2}-n-240=0
從兩邊減去 240。
a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 n^{2}+an+bn-240。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -240 的所有此類整數組合。
1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1
計算每個組合的總和。
a=-16 b=15
該解的總和為 -1。
\left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right)
將 n^{2}-n-240 重寫為 \left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right)。
n\left(n-16\right)+15\left(n-16\right)
在第一個組因式分解是 n,且第二個組是 15。
\left(n-16\right)\left(n+15\right)
使用分配律來因式分解常用項 n-16。
n=16 n=-15
若要尋找方程式方案,請求解 n-16=0 並 n+15=0。
n^{2}-n=240
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
n^{2}-n-240=240-240
從方程式兩邊減去 240。
n^{2}-n-240=0
從 240 減去本身會剩下 0。
n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 1 代入 a,將 -1 代入 b,以及將 -240 代入 c。
n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}
-4 乘上 -240。
n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}
將 1 加到 960。
n=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}
取 961 的平方根。
n=\frac{1±31}{2}
-1 的相反數是 1。
n=\frac{32}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{1±31}{2}。 將 1 加到 31。
n=16
32 除以 2。
n=-\frac{30}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{1±31}{2}。 從 1 減去 31。
n=-15
-30 除以 2。
n=16 n=-15
現已成功解出方程式。
n^{2}-n=240
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著,將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
n^{2}-n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}
將 240 加到 \frac{1}{4}。
\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}
因數分解 n^{2}-n+\frac{1}{4}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
n-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}
化簡。
n=16 n=-15
將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。