解決n^2-4019n+2009^2=0 |Microsoft數學求解器

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

解 n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2009 的 2 乘冪，然後得到 4036081。

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -4019 代入 b，以及將 4036081 代入 c。

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

對 -4019 平方。

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

-4 乘上 4036081。

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

將 16152361 加到 -16144324。

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

取 8037 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

-4019 的相反數是 4019。

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}。 將 4019 加到 3\sqrt{893}。

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}。 從 4019 減去 3\sqrt{893}。

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

配方法的步驟

計算 2009 的 2 乘冪，然後得到 4036081。

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

從兩邊減去 4036081。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

將 -4019 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{4019}{2}。接著，將 -\frac{4019}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

-\frac{4019}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

將 -4036081 加到 \frac{16152361}{4}。

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

因數分解 n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

化簡。

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

將 \frac{4019}{2} 加到方程式的兩邊。

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$