解決n^2-28-12n |Microsoft數學求解器

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

因式分解

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$n^{2}-12n-28$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 n^{2}+an+bn-28。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -28 的所有此類整數組合。

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

計算每個組合的總和。

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

該解的總和為 -12。

$$a=-14 b=2$$

將 n^{2}-12n-28 重寫為 \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)。

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

在第一個組因式分解是 n，且第二個組是 2。

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 n-14。

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$n^{2}-12n-28=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

對 -12 平方。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 乘上 -28。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

將 144 加到 112。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

取 256 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

-12 的相反數是 12。

$$n=\frac{12±16}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{12±16}{2}。 將 12 加到 16。

$$n=\frac{28}{2}$$

28 除以 2。

$$n=14$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{12±16}{2}。 從 12 減去 16。

$$n=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$n=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 14 代入 x_{1} 並將 -2 代入 x_{2}。

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

評估

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$