解決n+1=n^2-1 |Microsoft數學求解器

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

解 n

$$n=-1$$

$$n=2$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 n^{2}。

$$n+1-n^{2}=-1$$

新增 1 至兩側。

$$n+1-n^{2}+1=0$$

將 1 與 1 相加可以得到 2。

$$n+2-n^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-n^{2}+n+2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -n^{2}+an+bn+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=2 b=-1$$

將 -n^{2}+n+2 重寫為 \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)。

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

在第一個組因式分解是 -n，且第二個組是 -1。

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 n-2。

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 n-2=0 並 -n-1=0。

$$n=2 n=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 n^{2}。

$$n+1-n^{2}=-1$$

新增 1 至兩側。

$$n+1-n^{2}+1=0$$

將 1 與 1 相加可以得到 2。

$$n+2-n^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-n^{2}+n+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 1 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

對 1 平方。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 2。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

將 1 加到 8。

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

取 9 的平方根。

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{-1±3}{-2}。 將 -1 加到 3。

$$n=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$n=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{-1±3}{-2}。 從 -1 減去 3。

$$n=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$n=2$$

現已成功解出方程式。

$$n=-1 n=2$$

配方法的步驟

從兩邊減去 n^{2}。

$$n+1-n^{2}=-1$$

從兩邊減去 1。

$$n-n^{2}=-1-1$$

從 -1 減去 1 會得到 -2。

$$n-n^{2}=-2$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-n^{2}+n=-2$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

1 除以 -1。

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$n^{2}-n=2$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

將 2 加到 \frac{1}{4}。

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 n^{2}-n+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$n=2 n=-1$$