解決m^2-21m-72 |Microsoft數學求解器

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

因式分解

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 m^{2}+am+bm-72。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -72 的所有此類整數組合。

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

計算每個組合的總和。

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

該解的總和為 -21。

$$a=-24 b=3$$

將 m^{2}-21m-72 重寫為 \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)。

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

在第一個組因式分解是 m，且第二個組是 3。

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 m-24。

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$m^{2}-21m-72=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

對 -21 平方。

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 乘上 -72。

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

將 441 加到 288。

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

取 729 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

-21 的相反數是 21。

$$m=\frac{21±27}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{21±27}{2}。 將 21 加到 27。

$$m=\frac{48}{2}$$

48 除以 2。

$$m=24$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{21±27}{2}。 從 21 減去 27。

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$m=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 24 代入 x_{1} 並將 -3 代入 x_{2}。

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

評估

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$