解決m^2=m+6/2 |Microsoft數學求解器

$$m ^ { 2 } = \frac { m + 6 } { 2 }$$

解 m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=2$$

使用依分組因數分解的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$2m^{2}=m+6$$

從兩邊減去 m。

$$2m^{2}-m=6$$

從兩邊減去 6。

$$2m^{2}-m-6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2m^{2}+am+bm-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=-4 b=3$$

將 2m^{2}-m-6 重寫為 \left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right)。

$$\left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right)$$

在第一個組因式分解是 2m，且第二個組是 3。

$$2m\left(m-2\right)+3\left(m-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 m-2。

$$\left(m-2\right)\left(2m+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 m-2=0 並 2m+3=0。

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$2m^{2}=m+6$$

從兩邊減去 m。

$$2m^{2}-m=6$$

從兩邊減去 6。

$$2m^{2}-m-6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -6 代入 c。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -6。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

將 1 加到 48。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

取 49 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

-1 的相反數是 1。

$$m=\frac{1±7}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$m=\frac{1±7}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{1±7}{4}。 將 1 加到 7。

$$m=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$m=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{1±7}{4}。 從 1 減去 7。

$$m=-\frac{6}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{4} 約分至最低項。

$$m=-\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$2m^{2}=m+6$$

從兩邊減去 m。

$$2m^{2}-m=6$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2m^{2}-m}{2}=\frac{6}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=3$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

將 3 加到 \frac{1}{16}。

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

因數分解 m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化簡。

$$m-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} m-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$