解決m^2+6m+13+m^2+16=45 |Microsoft數學求解器

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

解 m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 m^{2} 和 m^{2} 以取得 2m^{2}。

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

將 13 與 16 相加可以得到 29。

$$2m^{2}+6m+29=45$$

從兩邊減去 45。

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

從 29 減去 45 會得到 -16。

$$2m^{2}+6m-16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -16 代入 c。

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

對 6 平方。

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -16。

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

將 36 加到 128。

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

取 164 的平方根。

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}。 將 -6 加到 2\sqrt{41}。

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{41} 除以 4。

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}。 從 -6 減去 2\sqrt{41}。

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{41} 除以 4。

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

配方法的步驟

合併 m^{2} 和 m^{2} 以取得 2m^{2}。

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

將 13 與 16 相加可以得到 29。

$$2m^{2}+6m+29=45$$

從兩邊減去 29。

$$2m^{2}+6m=45-29$$

從 45 減去 29 會得到 16。

$$2m^{2}+6m=16$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

6 除以 2。

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$m^{2}+3m=8$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

將 8 加到 \frac{9}{4}。

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

因數分解 m^{2}+3m+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

化簡。

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$