解決m^2+19m-20 |Microsoft數學求解器

$$m ^ { 2 } + 19 m - 20$$

因式分解

$$\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 m^{2}+am+bm-20。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -20 的所有此類整數組合。

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

該解的總和為 19。

$$a=-1 b=20$$

將 m^{2}+19m-20 重寫為 \left(m^{2}-m\right)+\left(20m-20\right)。

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(20m-20\right)$$

在第一個組因式分解是 m，且第二個組是 20。

$$m\left(m-1\right)+20\left(m-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 m-1。

$$\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$m^{2}+19m-20=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$m=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

對 19 平方。

$$m=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 乘上 -20。

$$m=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

將 361 加到 80。

$$m=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

取 441 的平方根。

$$m=\frac{-19±21}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{-19±21}{2}。 將 -19 加到 21。

$$m=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$m=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{-19±21}{2}。 從 -19 減去 21。

$$m=-\frac{40}{2}$$

-40 除以 2。

$$m=-20$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 -20 代入 x_{2}。

$$m^{2}+19m-20=\left(m-1\right)\left(m-\left(-20\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$m^{2}+19m-20=\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$

評估

$$\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$