解決m:(-1/2)^3*sqrt{25/9}*sqrt{(8/5)^2}*3^-1= |Microsoft數學求解器

$$m : ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } \times \sqrt { \frac { 25 } { 9 } } \times \sqrt { ( \frac { 8 } { 5 } ) ^ { 2 } } \times 3 ^ { - 1 } =$$

評估

$$-\frac{64m}{9}$$

解題步驟

計算 -\frac{1}{2} 的 3 乘冪，然後得到 -\frac{1}{8}。

$$\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

m 除以 -\frac{1}{8} 的算法是將 m 乘以 -\frac{1}{8} 的倒數。

$$\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

任何數字除以 -1 都會得到該數字的負數。

$$\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

將相除後做平方根 \frac{25}{9} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}。 取分子和分母的平方根。

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

計算 \frac{8}{5} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{64}{25}。

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1}$$

將相除後做平方根 \frac{64}{25} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}。 取分子和分母的平方根。

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1}$$

將 \frac{5}{3} 乘上 \frac{8}{5} 得到 \frac{8}{3}。

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1}$$

計算 3 的 -1 乘冪，然後得到 \frac{1}{3}。

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3}$$

將 \frac{8}{3} 乘上 \frac{1}{3} 得到 \frac{8}{9}。

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9}$$

將 -1 乘上 8 得到 -8。

$$-8m\times \frac{8}{9}$$

將 -8 乘上 \frac{8}{9} 得到 -\frac{64}{9}。

$$-\frac{64}{9}m$$

對 m 微分

$$-\frac{64}{9} = -7\frac{1}{9} = -7.111111111111111$$

使用導數定義的步驟

計算 -\frac{1}{2} 的 3 乘冪，然後得到 -\frac{1}{8}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

m 除以 -\frac{1}{8} 的算法是將 m 乘以 -\frac{1}{8} 的倒數。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

任何數字除以 -1 都會得到該數字的負數。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

將相除後做平方根 \frac{25}{9} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}。 取分子和分母的平方根。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

計算 \frac{8}{5} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{64}{25}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1})$$

將相除後做平方根 \frac{64}{25} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}。 取分子和分母的平方根。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1})$$

將 \frac{5}{3} 乘上 \frac{8}{5} 得到 \frac{8}{3}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1})$$

計算 3 的 -1 乘冪，然後得到 \frac{1}{3}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3})$$

將 \frac{8}{3} 乘上 \frac{1}{3} 得到 \frac{8}{9}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9})$$

將 -1 乘上 8 得到 -8。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-8m\times \frac{8}{9})$$

將 -8 乘上 \frac{8}{9} 得到 -\frac{64}{9}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-\frac{64}{9}m)$$

ax^{n} 的導數是 nax^{n-1} 的。

$$-\frac{64}{9}m^{1-1}$$

從 1 減去 1。

$$-\frac{64}{9}m^{0}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$-\frac{64}{9}$$