解決k^2-k-4>0 |Microsoft數學求解器

$$k ^ { 2 } - k - 4 > 0$$

解 k

$$k\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{17}+1}{2},\infty\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$k^{2}-k-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -1 取代 b 並以 -4 取 c。

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

計算。

$$k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}。

$$k=\frac{\sqrt{17}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}\right)\left(k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)>0$$

若要乘積為正數，則 k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} 和 k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} 必定同時為負數或同時為正數。 假設 k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} 和 k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} 都是負數。

$$k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}<0 k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}<0$$

滿足兩個不等式的解為 k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}。

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

假設 k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} 和 k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} 都是正數。

$$k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}>0 k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}>0$$

滿足兩個不等式的解為 k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}。

$$k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}\text{; }k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$