解決k^2-4k+3=0 |Microsoft數學求解器

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

解 k

$$k=1$$

$$k=3$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) k^{2}-4k+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=3$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-3 b=-1$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(k+a\right)\left(k+b\right)。

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 k-3=0 並 k-1=0。

$$k=3 k=1$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 k^{2}+ak+bk+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-3 b=-1$$

將 k^{2}-4k+3 重寫為 \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)。

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

在第一個組因式分解是 k，且第二個組是 -1。

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 k-3。

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 k-3=0 並 k-1=0。

$$k=3 k=1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$k^{2}-4k+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

對 -4 平方。

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 乘上 3。

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

將 16 加到 -12。

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 的相反數是 4。

$$k=\frac{4±2}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 k=\frac{4±2}{2}。 將 4 加到 2。

$$k=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$k=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 k=\frac{4±2}{2}。 從 4 減去 2。

$$k=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$k=1$$

現已成功解出方程式。

$$k=3 k=1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$k^{2}-4k+3=0$$

從方程式兩邊減去 3。

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

從 3 減去本身會剩下 0。

$$k^{2}-4k=-3$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

將 -3 加到 4。

$$k^{2}-4k+4=1$$

因數分解 k^{2}-4k+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化簡。

$$k-2=1 k-2=-1$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$k=3 k=1$$